• Коршков Федор Данилович
  • 1992
  • 19

Аппроксимация стационарных характеристик систем массового обслуживания автореферат диссертации для написания диплома, курсовой работы, тема для доклада и реферата

Аппроксимация стационарных характеристик систем массового обслуживания - темы дипломов, курсовиков, рефератов и докладов Ознакомиться с текстом работы
Специальность ВАК РФ: 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)
  • Реферун рекомендует следующие темы дипломов:
  • Анализ системы с одним прибором и постоянной интенсивностью обслуживания
  • Анализ существования и единственности стационарного режима
  • Анализ систем массового обслуживания с бесконечным накопителем
  • Реферун советует написать курсовую работу на тему:
  • Анализ математического ожидания числа заявок
  • Плотность вероятностей незавершенной работы
  • Расчет характеристик системы через производящие функции
  • Реферун советует написать реферат на тему:
  • Математическое ожидание числа заявок в системе
  • Непосредственный расчет характеристик системы
  • Шаблон объектного проектирования для реализации функциональности процесса моделирования в имитационных моделях смо
  • Реферун предлагает написать доклад на тему:
  • Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления и ухода заявок
  • Система с двумя видами восстановления (произвольная индикация)
  • Сети массового обслуживания с интенсивностями обслуживания, зависящими от состояния сети
  • Сети массового обслуживания с произвольной структурой
  • Имитационное моделирование сетей массового обслуживания с управлением
Поделиться с друзьями:

Выдержки из автореферата диссертации Коршков Федор Данилович, 1992, 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы .Первые задачи теории массового обслуживания были поставлены и решены датским ученым А. К.Эрлангом в 1908-1922гг. и касались вопросов обслуживания абонентов телефонной станции.частности, для одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным обслуживанием были получены вероятности состояний в стационарном режиме,среднее число заявок в системе и другие характеристики (Система М|М|1).

В дальнейшем аналогичные задачи возникли в технике,медицине,экономике,физике и т. д.Были рассмотрены новые системы Сс поломками приборов,с приоритетами, с переключением скорости обслуживания,с ограниченной очередью, замкнутые и т. д.5 и новые характеристики Снапр: период занятости,распределение времени ожидания обслуживания) как для стационарного так и для переходного режимов.

A. Я. Хинчин и Ф. Поллачек исследовали одноканальную систему с пуассоновским входящим потоком и рекуррентным обслуживанием в стационарном режиме и получили формулу, выражающую среднее число заявок в системе через загрузку системы и дисперсию обслуживания, а так же производящую функцию для вероятностей состояний в стационарном режиме С Система М|6|1).

B. Л. Смит показал,что производящая функция вероятностей состояний для систем с рекуррентным входящим потоком и экспоненциальным обслуживанием ССистема 61|М|1Э имеет вид:

рС г) =р +р( 1-о0 гТ^агг.

Применяя метод вложенных цепей Маркова Д. Кендалл и Л. Та-кач получили функциональное уравнение для нахождения параметра а в приведенной формуле

£Г=аСм_рсгЗ С13

где а(з) -преобразование Лапласа плотности вероятностей входящего потока,^- интенсивность обслуживания.

М. Ф. Ныэтс разработал метоэд нахождения стационарных вероятностей состояний систем, описываемых векторным. процессом размножения и гибели.

Актуальной оставалась задача исследования стационарного

режима одноканальных систем с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием (Система 61 |С |15.

Ц§ЗЬ_В§Зо:1Ы состоит в создании средств анализа стационарного режима одноканальной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием.Основными задачами,определяемыми поставленной целью являются:

-аппроксимация производящей функции вероятностей состояний в стационарном режиме;

-аппроксимация вероятностных характеристик систем; -сравнительный анализ точности вычислений среднего числа заявок в системе,полученных из предлагаемой аппроксимации,со значениями,полученными по точным формулам или со значениями, полученными методом имитационного моделирования;

-исследование стационарного режима систем, в которых происходит поломка прибора с некоторой вероятностью во время обслуживания, восстановление прибора по некоторому произвольному закону и дообслуживание заявки;

-исследование стационарного режима систем с неординарным входящим.потоком.

_Методы_иссл§аования_.В работе применяются методы теории вероятностей,теории случайных процессов,математического анализа,теории функций комплексного переменного. При численном анализе результатов использовалась вычислительная техника. Научная_новизна^

1. Получена аппроксимация производящей функции вероятностей состояний в стационарном режиме одноканальной системы массового обслуживания с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием. ССистема Э1|Б|13.

2.Для различных систем вычислены аппроксимации производящих функций и среднее число заявок в системе.

3.Рассмотрены системы,в которых с некоторой вероятностью происходит поломка прибора во время обслуживания, восстановление прибора по некоторому произвольному закону и дооб-служивание заявки. Для этих систем получены условия стационарности,аппроксимации производящих функций вероятностей состояний в стационарном режиме и аппроксимации среднего числа заявок в системе.

4. Рассмотрена система марковского типа с частичными отказами, получено условие существования стационарного режима и

указаны некоторые стратегии для минимизации штрафа, если-' система должна уплачивать щтраф за отказ заявки стать в очередь.

5.Рассмотрены системы с неординарным входящим потоком, для которых получены аппроксимации производящих функций и аппроксимации среднего числа заявок в системе.

6. Для многоканальной системы получена формулла,связывающая зарузку системы с вероятностями состояний рк(к=1,п-1), где п-число каналов.

Практическая ценность.

Полученные результаты имеют как теоретическое-значение Ст.к. нет формул для получения вероятностных характеристик систем с рекуррентным входящим потоком и рекуррентным обслуживанием!) . так и важное практическое значение Св реальных системах обслуживания очень часто входящий лоток не является пуассоновским и обслуживание не является экспоненциальным).

Важное практическое значение имеет также вычисление вероятностных характеристик систем с поломками прибора и с неординарным входящим потоком.

¿ПИЙаИЯ работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на

-научно-технических семинарах по теории вероятостей в Белгосуниверситете на кафедре теории вероятностей и математической статистики,

-втором Всесоюзном совещании-семинаре "Оптимизация динамических систем" СМинск, 19803,

-первой Белорусской школе-семинаре "Исследование путей повышения эффективности сетей связи и сетей ЭВМ"СГродно,1985),

-второй Белорусской школе-семинаре "Применение математических методов и вычислительной техники при решении народно-хозяйственных задач" СГомель,1986),

-пятой Белорусской иисоле-семинаре "Методы исследования информационно-вычислительных систем" (Гродно,1983),

-шестой Белорусской школе-семинаре "Методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ" (Витебск,1990)

-седьмой Белорусской школе-семинаре " Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания" СГродно,1991),

-Всесоюзной научно-технической конференции "Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сета"(Томск,1991),

-восьмой Белорусской школе-семинаре "Сети связи в сети ЭВМ. Анализ и применение. "СБрест,1992).

ПКЙИ£3!Ш- По тематике диссертации опубликовано 8 работ,перечень которых приведен в конце автореферата.

S5fee4i_0_eXE£KIH!aJHKSeBiaiffia- Диссертация состоит из введения,трех глав,заклгчения,списка литературы, состоящего из 58 наименований,из них 6 на иностранных языках Объем диссертации 99 страниц, вклсчая 26 таблиц и 2 рисунка.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Коршков. Ф. Д.Аппроксимация средней длины очереди в стационарном режиме однокакальной системы массового обслуживания // Ред. ж. Зестк. Белорус, ун-та. Сер. 1: -Фкз.,мат.,мех. -Минск, 1991- 21с.-Деп. в ЕИНИТК 15.09.91 У3703-В31.

2. Кораасоь Ф. Д. Характеристики СМЭ в стационарном режиме //Математические методы исследования сетей связи и сетей ЭВМ Тез. докл. - Минск, 1Э9С- с. 55.

3.Коршков Ф. Д.Об одном свойстве производящей функции числа появления заявок в рекуррентном потоке.// Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети: Тез, докл. Томск; Изд-во Том. ун-та, 1991.-с. 141-142.

4. Коршков Ф. Д. .06 одной формуле для многоканальной СМО // Сети связи и сети ЭВМ как модели массового обслуживания: Тез. докл. -Минск, 1991-с, 76.

5.Коршков Ф. Д. Оптимальные стратегии в системе массового обслуживания с частичными отказами.// Ред. е. Вестк. Белорус, ун-та. Сер. 1:Фкз.,мат.,мех.-Минск,1979-8с. -Деп.в 'ВИНИТИ 03.10. ГЭ. К3455-7Э.

6.Коршков Ф. Д. Аппроксимация производящей функции вероятностей состояний одноканальной СМО// Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и приложения: Тез. докл.-Минск,1922-с.30.

- 18 -

7. Коряков Ф. Д. Системы с неординарным входящим потоком' //Сети связи и сети ЭВМ . Анализ и приложения. Тез.докл. -Минск,1992,-с. 81.

8.Коршков Ф. Д. Одноканальная СМО с поломками прибора. // Сети связи и сети ЭВМ. Анализ и приложения Тез. докл. -Минск 1982,-с.В2-ВЗ.

Поделиться с друзьями: